Macam-Macam Himpunan dalam Matematika beserta Contohnya

a) Himpunan kosong

• Suatu himpunan H disebut himpunan kosong jika n(H) = 0.

• Notasi untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }

• Contoh himpunan kosong:

Himpunan nama-nama hewan berkaki tiga

Himpunan bilangan asli kurang dari satu

Himpunan bilangan prima genap antara 10 dan 20

b) Himpunan bagian

• Himpunan A disebut himpunan bagian (Subset) dari himpunan B jika setiap anggota A juga menjadi anggota B.

A Ì B ⟺ "xÎA ®xÎB.

• Himpunan bagian dari {a, d, t} adalah Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}, dan {a, d, t} → ada delapan himpunan bagian

• Himpunan bagian sejati dari {a, d, t} adalah Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}.

c) Himpunan semesta

Himpunan semesta S adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

Himpunan semesta dari {1,2,3,4,5} antara lain adalah:

1. {0,1,2,3,4,5,6}

2. {x|x bilangan asli}

3. Himpunan bilangan cacah kurang dari 20.

d) Himpunan terhingga dan himpunan tak hingga

Himpunan H disebut himpuan terhingga (finite set) jika n(H) = c, c bilangan cacah

Contoh:

G : Himpunan nama-nama hari dalam seminggu

N : {7,8,9,10, …, 2015}

Himpunan D disebut himpunan tak hingga (infinite set, transfinite set) jika n(D) = ~

Contoh:

F = {2, 3, 4, 5, …}

M : {xï2 £ x < 4, x bilangan real}

e) Himpunan terbilang dan himpunan tak terbilang

Himpunan terbilang, anggotanya dapat ditunjukkan satu per satu.

Contoh:

P = {4,5,6, …}

Q = {r, s, t, v, w, k, d, a}

R = {1, 2, 3, …, 138}.

Himpunan tak terbilang, anggotanya tidak dapat ditunjukkan satu per satu (kontinu).

Contoh:

D = {xï0 £ x < 7, x bilangan rasional}

 F = {xïx £ 4, x bilangan real positip}.

f) Himpunan terbatas

Himpunan terbatas yaitu himpunan yang mempunyai batas.  Ada himpunan terbatas kiri dan ada himpunan terbatas kanan.

Contoh:

K = {4, 1, 3, 8, 6}

 L = {xï0 < x £ 7, x bilangan asli}

B = {xï0 < x £ 7, x bilangan bulat}.

Himpunan terbatas biasanya beranggotakan bilangan. Batas yang kecil disebut batas bawah, dan batas yang besar disebut batas atas.

Unsur yang menjadi batas itu tidak harus menjadi anggota himpunan. Pada himpunan terhingga yang ditulis secara tabulasi, yakni anggota terkecil menjadi batas bawah, dan anggota terbesar menjadi batas atas.

Khusus untuk bil real, himpunan tak terbilang (kontinu) bisa dinyatakan dengan interval atau selang:

a) {x | 2< x £ 7} = (2,7]

b) {x | 2 £ x < 7} = [2,7)

c) {x | 2< x < 7} = (2,7)

d) {x | 2 £ x £ 7} = [2,7].

Sumber: staff.unila.ac.id

Yuk, baca artikel contoh lainnya dengan mengikuti tautan ini.