Contoh Soal Logika Matematika beserta Pembahasannya

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah atau valid. Ada dua macam penalaran, yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.

Penalaran deduktif

Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu.

Contoh:

Premis 1: Semua mahasiswa baru mengikuti OSPEK.

Premis 2: Wulandari adalah mahasiswa baru.

Kesimpulan: Wulandari mengikuti OSPEK.

Penalaran induktif

Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum.

Contoh:

Premis 1: Ayam-1 berkembang biak dengan telur.

Premis 2: Ayam-2 berkembang biak dengan telur.

Premis 3: Ayam-3 berkembang biak dengan telur.

Premis 4 : Ayam-4 berkembang biak dengan telur.

Premis 50: Ayam-50 berkembang biak dengan telur.

Kesimpulan: Semua ayam berkembang biak dengan telur.

Soal No. 1

Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) Hari ini Jakarta banjir.

b) Kambing bisa terbang.

c) Didi anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan:

a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.

b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh

d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Atau boleh juga dengan format berikut:

a) Hari ini Jakarta tidak banjir.

b) Kambing tidak bisa terbang.

c) Didi bukan anak bodoh

d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 2

Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:

a) p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.

b) p : Semua jenis burung bisa terbang

c) p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.

Pembahasan Pernyataan yang memuat kata "semua" atau "setiap" negasinya memuat kata "beberapa" atau "ada" seperti berikut:

a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.

b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang

c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.

Soal No. 3

Ingkaran dari pernyataan "Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap" adalah....

a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.

b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.

c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.

d. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.

e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima. (Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)

Pembahasan:

p : Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap

~p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap

Soal No. 4

Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):

a)

p : Hari ini Jakarta hujan

q : Hari ini Jakarta banjir

b)

p : Iwan memakai topi

q : Iwan memakai dasi

c)

p : Mahesa anak jenius.

q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasan:

a.

p : Hari ini Jakarta hujan

q : Hari ini Jakarta banjir

p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b.

p : Iwan memakai topi

q : Iwan memakai dasi

p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi

c.

p : Mahesa anak jenius.

q : Mahesa anak pemalas.

p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata "dan" bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5

Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:

a.

p : Hari ini Jakarta hujan lebat.

q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:

a) p ∧ q

b) p ∧ ~q

c) ~p ∧ q

d) ~p ∧ ~q

Pembahasan:

a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus

b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus

d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus

Sumber: uny.ac.id, e-sbmptn

Yuk, baca artikel edukasi lainnya dengan mengikuti tautan ini.